Question

初二的数学题哦

角MON=60度,点A,B为射线OM,ON为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合)在角MON的内部、三角形AOB的外部有一点P，且AP=BP，角APB=120度
（1）已知AP=4，求点P到AB的距离
（2）求证：点P在角MON的平分线上。

Answer 1

解1、过点P作PQ⊥AB于Q
∵∠APB=120°，AP=BP
∴∠PAQ=(180°-120°)÷2=30°
Rt△AQP中，
PQ=AP×sin30°=4×½=2
证明2
过点P作PS⊥OM于S，PT⊥ON于N
∵∠MON=60°，∠OTP=∠OSP=90°
∴∠SPT=120°
则，∠APS=120°-∠APT=∠TPB
又∵AP=BP
∴Rt△ASP≌Rt△BTP
∴SP=TP
∴点P在∠MON的平分线上。

Answer 2

1、AP=BP=4，△APB为等腰三角形，PQ⊥AB，∠APQ=∠BPQ=60度，
PQ=APCOS60=4X（1/2）=2
2、
证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．
∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；
在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°，
∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT；
又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，
∴△APS≌△BPT，
∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）
∴点P在∠MON的平分线上

Answer 3

2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．
∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；
在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°，
∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT；
又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，
∴△APS≌△BPT，
∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）
∴点P在∠MON的平分线上；

Answer 4

1.PQ=2

2.△APS≌△BPT推出SP=BP证得点P在角MON的平分线上

Answer 5

第一问我告诉思路吧，反正我也不想想。求点P到AB的距离就是求pq，先证明△apq是含30°角的直角三角形，再根据30°角的对边等于斜边的一半得到ap=2pq=4，所以pq=2