已知,如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,∠C=120°,AB=2,BC=2√3,AD=4√2,求:四边形ABCD的面积
已知,如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,∠C=120°,AB=2,BC=2√3,AD=4√2,求:四边形ABCD的面积...
已知,如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,∠C=120°,AB=2,BC=2√3,AD=4√2,求:四边形ABCD的面积
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解:连接AC
∵∠B=90,AB=2,BC=2√3
∴BC/AB=√3, S△ABC=AB×BC/2=2×2√3/2=2√3
∴∠ACB=30
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=120-30=90,AC=2AB=4
∴CD=√(AD²-AC²)=√(32-16)=4
∴S△ACD=AC×CD/2=4×4/2=8
∴S四边形ABCD=S△ABC+ S△ACD=2√3+8
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∵∠B=90,AB=2,BC=2√3
∴BC/AB=√3, S△ABC=AB×BC/2=2×2√3/2=2√3
∴∠ACB=30
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=120-30=90,AC=2AB=4
∴CD=√(AD²-AC²)=√(32-16)=4
∴S△ACD=AC×CD/2=4×4/2=8
∴S四边形ABCD=S△ABC+ S△ACD=2√3+8
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连ac,两个直角三角形分别算
面积2倍根3+8
面积2倍根3+8
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