Question

设F(x)是定义在R上的函数,且对任意实数X,有f(1-x)=x2-3x+3

（1）求函数的解析式 （2）若g（x）=f(x)-(1+2m)x+1(m属于R)在【3/2，正无穷）上的最小值为-2，求m的值。

Answer 1

解：（1）f(1-x)=(1-x)²+（1-x)+1
∴f(x)=x²+x+1
（2）g(x)=x²+x+1-(1+2m)x+1=x²-2mx+2 对称轴x=m
当m>=3/2时，最小值取顶点的纵坐标即 2-m²=-2∴m=2(-2舍去）
当m<3/2时，最小值为x=3/2时y=9/4-3m+2=-2, ∴m=25/12
综上，m=2或者25/12

Answer 2

设：t=1-x 则x=1-t
f(t)=(1-t)^2-3(1-t)+3=t^2+t+1 f(x)=x^2+x+1
g(x)=x^2+x+1-(1+2m)x+1=(x-m)^2+2-m^2
当x=m时，g(x)有最小值2-m^2=-2 m=+-2
因为x>=3/2 所以m=2

Answer 3

设1—x=y 则x=1—y f（x）=（1—y）^2—3（1—y）+3=y2+y+1 故f（x）=x^2+x+1.