Question

已知A(-2，2)，B(-3，-1)，试在直线l：2x一y一1=0上求一点p，使|PA|^2+

|PB|^2最小

Answer 1

设P(x,2x-1)
|PA|^2=(x+2)^2+(2x-3)^2=5x^2-8x+13
|PB|^2=5X^2+6X+9
|PA|^2+|PB|^2=10X^2-2X+22=10(X-1/10)^2+21.9≤21.9
当且仅当x=1/10时，取等号
所以，P(1/10,-4/5)

Answer 2

找到点A关于直线的对称点A1，则直线A1B与已知直线的交点就是所求的点P

追问

我也是这么想的，跟答案对不上，答案(1/10，-4/5)

Answer 3

把直线L化为，y=2x-1,设P（x,2x-1),则PA绝对值的平方=(x+2)²+(2x-1-2)²,PB的绝对值的平方=（x+3)²+(2x-1+1)²,PA绝对值的平方+PB绝对值的平方=10x²-2x+22=10(x-0.1)²+21.9,当x=0.1时，和最小，所以P(0.1,-0.8)

Answer 4

（—1,0）