Question

若关于未知数x的方程x2+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，1求证：p+q＜ 14 2 写出

若关于未知数x的方程x2+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，1求证：p+q＜
14 2 写出1的逆命题 3 判断逆命题是否正确 正确 证明下 不正确 举出反例

Answer 1

（1）根据b^2-4ac<0 我们可以得到4p^2+4q<0，即p^2+q<0
不等式两边同时加上四分之一，即可以得到p^2+q+1/4 < 1/4
因为要证明p+q<1/4，所以既要证明p^2+1/4>p即可
即求p^2+1/4-p>0，(p-1/2)^2大于0恒成立，所以p^2+1/4>p
所以p+q<p^2+1/4+q<1/4 即是p+q <四分之一

（2）（1）的逆命题为：若p+q＜1/4 （p，q是实数），求证：方程x2+2px-q=0没有实数根．

（3）（2）中的逆命题不正确．
如：当p=q=0，满足p+q＜1/4 ，但原方程为x2=0有两个相等的实数根，所以（2）中的逆命 题不正确．

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Answer 2

1、是14还是1/4？
令f(x)=x^2+2px-q，则f(x)>0，
所以f(-1/2)>0，得p+q<1/4

2、若p+q<...，则x^2+2px-q=0无实根

3、不正确，例如p=q=0

追问

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