Question

关于线性代数的一些问题

1.是不是算二次型的时候只需要单位化 ， 求正交矩阵的时候需要正交单位化 ；
2.算矩阵的时候什么时候只能行变换，什么时候行列变换都可以；
3.设有向量组α1=(1,1,1)T , α2=(t,2,t)T , α3=(2,3,t)T，则当t=（）是 α1α2α3线性相关
答案是2，可是2和0不是都行？
3已经知道了 前两个就好

Answer 1

1. A的相似对角化, 不需要正交化与单位化
但涉及二次型的时候, 其相似对角化没意义. 这是因为需要是合同变换, 所以需要正交相似(即相似又合同).
但若只需将二次型化标准形, 配方法只需可逆变换
2. (1)只求矩阵的秩, 求A的等价标准形, 行列变换都可用
(2)求向量组的极大无关组, 线性表示, 解线性方程组, 求逆矩阵, 只用行变换

追问

再问您一个题 谢谢

追答

问多少我能答的都会答
但不要在追问里问新问题

Answer 2

1,解:B就是一个常数.A是一个三行三列矩阵.先求其特征值为三个得其对角阵,再用A^10=P*对角阵^10*(P的逆矩阵)即得其解.
2.解:AP=KP,A的逆*AP=A的逆*KP得,P=A的逆*KP,
有P/K=A的逆*P,即证.

4,A,一定有m<=n,当m<n时,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩一定相等.此时A的最简形为(Em,.....),增广矩阵的最简行也一定是(Em,.....)的形式,两者秩相等,有解,并且是无穷多解,m=n时有唯一解,m>n时R(A)不能等于m.
5.只要有一行,一列全为0,则可否定其命题.