Question

设函数f(x)=sinx/cosx 1）求函数f(x)的定义域

2)已知a属于（0，π/2） 且f（a）=2/3 求f（a+π/3）的值

Answer 1

原式＝tanx，定义域：x不等于二分之派加K派，K属于Z.(2)由题可知tana=2/3.f(a+三分之派）＝tan(a+三分之派）＝（tana+tan三分之派）／（1-tana乘以tan三分之派）＝(2/3+根号3)/(1-2倍根号3/)

Answer 2

解答：
f(x)=sinx/cosx
（1）定义域
分母不为0，
∴ cosx≠0
∴ x≠kπ+π/2,k∈Z
∴ 定义域{x| x≠kπ+π/2,k∈Z}
（2）f(a)=2/3
∴ tana=2/3
∴ f(a+π/3)
=tan(a+π/3)
=[tana+tan(π/3)]/[1-tanatan(π/3)]
=(2/3+√3)/[1-(2/3)*√3]
=(2+3√3)/(3-2√3)
=(2+3√3)*(3+2√3)/(-3)
=(6+18+13√3)/(-3)
=-8-13√3/3