Question

若实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y=0,则x-2y的最大值为？

求过程，详细点的谢了

Answer 1

x^2+y^2-2x+4y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5为圆的方程
设k=x-2y
y=(-1/2)*(x-k)=(-1/2)x+(1/2)*k;
又因为若实数x,y满足条件：x^2+y^2-2x+4y=0
即直线上的点要至少有一个在圆上,那最远的
即k的最大值就是直线与圆相切时,
根据点到直线的距离公式为
|1-2*(-2)-k|/√(1+2^2)=√5
解得k=10或k=0
所以x-2y的最大值为10请指教

追问

蛋疼，看错了，不好意思啊

Answer 2

三角换元啊~