Question

已知复数z满足|z-3+4i|=1,则|z-2-2i|的最大值？

Answer 1

已知复数z满足|z-3+4i|=1
则复数z的轨迹是以点(3,-4)为圆心，1为半径的圆
|z-2-2i|表示的几何意义是点(2,2)到以z为轨迹的圆上的距离
因为点(2,2)到圆心(3,-4)的距离是d=√[(3-2)²+(-4-2)²]=√37
所以|z-2-2i|的最大值是d+r=√37+1

Answer 2

|z-2-2i|
=|(z-3+4i)+(3-4i-2-2i)|
=|(z-3+4i)+(1-6i)|
<=|z-3+4i|+|1-6i|
=1+√37 。即最大值为 1+√37 。

Answer 3

|z-2-2i|=|z-3+4i+1-6i|<=|z-3+4i|+|1-6i|=1+根号37
|z-2-2i|=|z-3+4i+1-6i|>=|1-6i|-|z-3+4i|=根号37-1
|z-2-2i|的最大值为1+根号37
|z-2-2i|的最小值为根号37-1