Question

高中 椭圆问题！

第二题求证！在线等！！！

Answer 1

这个题好像不是很难把    知道直线的斜率，还知道与园相切，直线的方程就很好求了，从原点到切点，

如图，先求直线的方程，园的方程知道，说明半径是跟号3，也就是说原点到直线的距离为根号3，由于角度是45°，这样你就可以求出直线方程了，

追问

= =求思路

追答

如果没猜错 应该要用到弦长公式的吧

Answer 2

解：（1）设直线l：y=x+n代入圆，
2x^2+2nx+n^2-3=0
∵相切∴△=4n^2-8n^2+24=0∴n=-根号6（根号6舍去）
∴直线l；y=x-根号6
（2）直线代入椭圆：7x^2-8根号6x+12=0∴x=(4根号6+-2根号3)/7, y=(-3根号6+-2根号3)/7
∴A((4根号6-2根号3)/7, (-3根号6-2根号3)/7)B(（4根号6+2根号3)/7, (-3根号6+2根号3)/7).
焦点F(1，0)，由（1）得Q(根号6/2,-根号6/2)
∴|AF|²=（96-48根号2+12)/49-(8根号6-4根号3)/7+1+(54+36根号2+12)/49=

追问

第一问与第二问不是同一问题的啊- -

Answer 3

设A(x,y)(x>0)，则|AF|²=(x-1)²+y²=x²-2x+1+3-(3/4)x²=4-2x+(1/4)x²=(2-x/2)²
所以，|AF|=2-x/2。
又，|AQ|²=|AO|²-|OQ|²=x²+y²-3=x²+[3-(3/4)x²]-3=x²/4
所以，|AQ|=x/2
所以，|AF|+|AQ|=2。
同理，|BF|+|BQ|=2。
所以|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|。

Answer 4

设Q(m,n)，则m²+n²=3
由OQ⊥直线l，则 l 的斜率为-m/n
方程为y-n = -m/n · (x-m)
即y=n+m²/n-mx/n
y=3/n-mx/n
代入椭圆方程
3x²+4(3/n-mx/n)²=12
(4m²/n²+3)x² - 24m/n²·x +36/n²-12=0
右焦点F的坐标(1,0)
|AF| = √[(x1-1)²+y1²] =√[(x1-1)²+3(1-x1²/4)] = √(x1²/4-2x1+4) = √[(x1²-8x1+16)/4]
=√[(x1-4)²/4] = (x1-4)/2
|AQ| = √[(x1-m)²+(y1-n)²] = √[(x1-m)²+(-m/n · (x1-m))²] = √[(x1-m)²(1+m²/n²)]
= √[(x1-m)²(3/n²)] = √3·(x1-m)/n
|AF| + |AQ |= (x1-4)/2 + √3·(x1-m)/n = (1/2+√3/n)x1 - (2+√3m/n)
同理，|BF|+|BQ| = (1/2+√3/n)x2 - (2+√3m/n)
又x1+x2 = (24m/n²) / (4m²/n²+3) = 24m/(4m²+3n²) =24m/(m²+9)
(1/2+√3/n)x1 - (2+√3m/n)
=(1/2+√3/n)x1 - (2+√3m/n)

Answer 5

给你个思路。以F为极点，建极坐标系，设两个角去表示三个点，这三个点均在一条直线上，用椭圆和直线的极坐标综合求解。圆的切线有公式啊，x0x＋y0y-r2＝0，自己再平移一下到f点啦。