Question

已知函数f(x)=e^x(ax^2-2x-2)，a∈R且a≠0

已知函数f(x)=e^x(ax^2-2x-2)，a∈R且a≠0，当a＞0时，求函数f(x)在区间【0,1】上的最小值

Answer 1

f'(x)=e^x*(ax^2-2x-2+2ax-2)=e^x*[ax^2+2(a-1)x-4]=e^x*(ax-2)(x+2)
由f'(x)=0得：x=2/a, -2
当x>2/a时，函数单调增
当-2<x<2/a时，函数单调减
因此有：
当0<a<=2时，在[0, 1]上单调减，故最小值为f(1)=e(a-4)
当a>2时，在[0,1]上有极小值x=2/a,故最小值为f(2/a)=-2e^(2/a)