Question

如图，已知，AB=CD，BC=DE，AE和BD交于点P，求∠APB的度数。

Answer 1

因为∠ABF+∠FBD+∠DBC=180°

∵∠BDC+∠DBC=90°，而∠FBA=∠BDC，∠BDC+∠DBC=90°=∠FBA+∠DBC

则∠ABF+∠FBD+∠DBC=180°=90°+∠FBD，则∠FBD=90°

 

或

解：过点A作AF‖CD，过点D作DF‖AE，AF与DF交于点F，联结BF。 

∴四边形AEDF是平行四边形。

∴AF=DE，∠FDB=∠APB，

且∠FAB=∠BCD=90 

∵ AF=DE=BC，AB=CD， 

∴△FAB≌△BCD，

∴BF=BD， ∠FBA=∠BDC

∵∠BDC+∠DBC=90

∴∠FBA+∠DBC=90

∴∠DBF=90

在△DBF中，∠DBF=90 ，BF=BD

∴∠BDF=45       ∴ ∠APB=45

Answer 2

、解：过点A作AF‖CD，过点D作DF‖AE，AF与DF交于点F，联结BF。 

∴四边形AEDF是平行四边形。

∴AF=DE，∠FDB=∠APB，

且∠FAB=∠BCD=90 

∵ AF=DE=BC，AB=CD， 

∴△FAB≌△BCD，

∴BF=BD， ∠FBA=∠BDC

∵∠BDC+∠DBC=90

∴∠FBA+∠DBC=90

∴∠DBF=90

在△DBF中，∠DBF=90 ，BF=BD

∴∠BDF=45 ∴ ∠APB=45