Question

若(a+b+c)(b+c-a)=3abc 且SinA=2SinB CosC 那么三角形ABC是什么三角形

Answer 1

∵ sinA=2sinBcosC则cosC=sinA/2sinB=a/2b =(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得b^2=c^2
∴b=c，又(a+b+c)(b+c-a)=3abc，所以(a+2b)(2b-a)=3ab²，4b²-a²=3ab²，(b-a)(4b+a)=0
所以a=b

故a=b=c是等边三角形

Answer 2

sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcos
sinBcosC-sinCcosB=
sin(B-C)=0
B=C

b=c
(a+b+c)(b+c-a)=3abc
(b+c)²-a²=3abc
4b²-a²=3a²
4b²=4a²
a=b
是等边三角形