Question

(向量a-向量b)·(向量a+向量b)

如题
(向量a-向量b)点乘(向量a+向量b)
能写成什么？这个式子怎么化简。
已知|a|，|b|，<a,b>
可以变成向量a^2-向量b^2吗？像普通乘法一样

Answer 1

(a-b)·(a+b)
=(a-b)·a+(a-b)·b
=a·a-b·a+a·b-b·b
=|a|^2-|b|^2-b·a+b·a
=|a|^2-|b|^2

追问

向量的乘法能和数字的差不多对吧？分配律什么的都能用？

追答

这是内积，差别还是很大的，分配律在定义内积时就已经要求了

追问

那什么时候 向量的运算和数字的不一样？举几个例子好吗？

Answer 2

|a|+|b|-向量a乘以向量b

追问

怎么导过去的？