Question

AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG^2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

Answer 1

1、连接BG
∵AB是直径
∴∠AGB=90°
∵CD⊥AB
∴∠AHD=∠AHK=∠AGB=90°
∵∠HAK=∠GAB
∴∠AKH=∠ABG
∵∠AKH=∠EKG
∠EGK=∠ABG(EF是圆切线，弦切角=所夹弧上的圆周角）
∴∠EKG=∠EGK
∴KE=GE
2、连接DG
∵CD和AG是相交弦
∴根据相交弦定理：AK•KG=CK•KD……（1）
∵KG²=KD•GE……（2）
∴（1）÷（2）
得：AK/KG=CK/GE
∵GE=KE
∴AK/KG=CK/KE
∵∠AKC=∠GKE
∴△AKC∽△GKE
∴∠C=∠E
∴AC∥EF

Answer 2

　　应该还有第三题吧