Question

已知三角形ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在的直线方程为6x+10y-59=0，角B的平分线所在直线方程为

x-4y+10=0,求BC边所在直线方程

Answer 1

设 B（a，b），则由 A（3，-1）得 AB 中点为（(a+3)/2 ，(b-1)/2），
该中点在 AB 边的中线上，因此 6*(a+3)/2+10*(b-1)/2-59=0 ，----------①
又 B 在角 B 的平分线上，因此 a-4b+10=0 ，----------②
由以上两式可解得 a=10，b=5 ，即 B（10，5）；

设 A 关于角 B 的平分线的对称点为 A1（m，n），
则 AA1 的中点在对称轴上：(m+3)/2-4*(n-1)/2+10=0 ，--------③
且 AA1垂直于对称轴：(n+1)/(m-3)= -4 ，----------④
由以上两式可解得 m=1，n=7 ，即 A1（1，7），
由于 A1、B 均在直线 BC 上，因此由两点式可得直线 BC 的方程为
(y-7)/(5-7)=(x-1)/(10-1) ，化简得 2x+9y-65=0 。

Answer 2

　　961年，为解脱意大利乡村贵族的掌握，罗马教皇约翰十二世向奥托求援。奥托率军超出阿尔卑斯山，很快敉平了罗马的叛乱，吞并伦巴底国家，扶正了教皇的位子。962年2月2日，教皇在罗马圣彼得大教堂为奥托加冕，奥托从此成为“崇高罗马帝国”的皇帝。11天后，皇帝和教皇签定“奥托特权和谈”，划定皇帝为教皇的呵护者，教皇要忠于皇帝，教皇的发生要由皇帝决定。奥托初步使皇权居于教权之上。当时，为保持他对教皇的掌握，他又两度进军罗马。奥托还进军意大利南部，应战拜占庭虽然没有成功，但取得了拜占庭对他的职位的认可。
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