Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，E是AC上的一点，D是BC延长线上一点，且BE=AD，延长BE交AD于点F

求证：BF⊥AD

Answer 1

证明：
因为等腰直角△ABC
所以AC⊥BD，AC=BC
即∠BCE=∠ACD=90°
因为RT△BCE和RT△ACD中
∠BCE=∠ACD=90°
AC=BC
BE=AD
所以RT△BCE≌RT△ACD
所以∠CBE=∠CAD
又因为∠BEC=∠AEF
∠BEC+∠CBE=90°
所以∠CAD+∠AEF=90°
因此∠AFE=90°
即BF⊥AD

若满意请采纳，谢谢！

Answer 2

1）这题目的思路很重要，要学会看图形，做垂直的问题很多都要要运用到角的，这道题还有一个关键点是对角相等的原理，这个运用的很多
△ABC是等边直角三角形
BC=AC 角ACB=90 角ACD=90
在直角△BCE和直角△ACD中，
BC=AC BE=AD 角BCE=角ACD
所以△BCE与△ACD全等
所以角EBC=角DAC
角BEC=角AEF（对角线）
角EBC+角BEC=90°
所以 在△AEF中，角DAC+角AEF=90°
角AFE=90°
得出BF⊥AD

Answer 3

证明 三角形abc是等腰直角三角形 所以 bc=ac 角acb=角acd=90度
BE=AD 所以 三角形BEC和三角形ADC全等
所以 角EBC=角DAC 又 角AEF=角BEC
所以 角EFA=角ECB=90度
BF垂直于AD

Answer 4

△ABC是等腰直角三角形 所以BC=AC
BE=AD，
角ACB=角ACD=90度
直角三角形CBE 全等于直角三角形CAD
所以角BEC=角BDF
所以直角三角形CBE和直角三角形BFD相似
所以角BFD=角BCE=90度
所以BF⊥AD

Answer 5

证明：因为△ABC是直角三角形，D是BC延长线上一点
所以角ACD=角ACB=90
又BE=AD，BC=AC
所以S△BEC全等于S△ACD
所以角CAD=角EBC
因为角ACB=90
所以角ECB+角CEB=90
因为角AEF=角BEC
所以角AEF+角ECB=90
所以角AFB=90
所以BF⊥AD