Question

已知函数f(x)=|x-2a|+|x-a|,a€R,a不等于0（1）当a=1时，解不等式f(x)>2

（2）若b€R且，b不等于0，证明：f(b)大于等于f(a),并求在等号成立时，b/a的取值范围。

Answer 1

1）a=1, f(x)=|x-2|+|x-1|
x>=2时，有f(x)=x-2+x-1=2x-3>2,得：x>5/2
x<=1时，有f(x)=2-x+1-x=3-2x>2,得：x<1/2
1<x<2时，有f(x)=2-x+x-1=1,没解
故有x>5/2或x<1/2

2) f(a)=|a|
f(x)可理解为数轴上的点x与另两点2a,a的距离和，最小值显然为这两点的距离|a|
所以有f(b)>=f(a)
当b在这两点之间时，等号成立。
此时b的取值在a~2a之间
因此b/a的范围在[1, 2]

Answer 2

1
x＞5/2或x＜﹣1/2
2
f﹙b﹚＝｜b－a＋a｜＋｜b－a｜≥｜a｜－｜a－b｜＋｜a－b｜＝｜a｜＝f﹙a﹚
等号成立时，1≤b/a≤2