Question

已知函数f(x)对任意实数a,b满足f(a+b)=f(a)+f(b)，并且当x＞0时，f（x）＞0 （1）判断并证明函数的奇偶性

（2）判断并证明函数的单调性。（3）若对任意的x∈【-1，】从这里就看不清了，求第三问题干！！（不用解答该题，这个题蛮简单。。。）

Answer 1

（1）取b=0 => f(a)=f(a)+f(0) => f(0)=0 ,
f(x)+f(-x)=f[(x+(-x)]=f(0) => f(-x)=-f(x) => f(x)为奇函数
（2）f(a+b)=f(a)+f(b) => f(a+b)-f(a)=f(b)

则 任意的 x1>x2时 ,有 x1-x2>0
f(x1)-f(x2) = f(x1-x2) >0
即 x1>x2 <=> f(x1)>f(x2)
故 f(x) 为增函数

追问

题干啊。。。

追答

这是个正比例函数f(x)=kx，且k>0，所以好出很多题，例如：若对任意的x∈【-1,1】都有|f(x)|< 或=2，求f(3)的取值范围。

追问

后边隐约可见的什么什么＞f（-5a-7）都成立，求a的范围。

追答

题型1：若对任意的x∈【-1,?】都有f(x+a)＞f（-5a-7）都成立，求a的范围。数字没法猜的，不猜了，都好解，答案也一样 ，就是最小的f(x+？a)＞f（-5a-7）都会解就行了！
题型2：若对任意的x∈【-1,?】都有f(ax+？)＞f（-5a-7）都成立，求a的范围。要注意a的符号。

Answer 2

题打错了吧？

追问

不晓得啊，学校卷子印刷差，百度出不来这题。貌似没错，前两问能做。

追答

哦