Question

公差不为零的等差数列(An)中,A4=7,且A2,A5,A14成等比数列.求数列(An)的通项公式

Answer 1

解：设等差数列的公差为d。a4=7
则：a2=a4-2d
=7-2d
a5=a4+d
=7+d
a14=a4+10d
=7+10d
又a2,a5a14乘等比数列
∴a5^2=a2*a14
∴(7+d)^2=(7-2d)(7+10d)
49+14d+d^2=49+56d-20d^2
d(10d-21)=0
d=0,d=21/10
当d=0时，an=7
当d=21/10时，a4=a1+3d
∴a1=a4-3d
=7-3*(21/10)
=7/10
an=a1+(n-1）d
=(7/10)+(21n/10)-21/10
=-7(2-3n)/10
∴等差数列的通项公式为：an=7,an=-7(2-3n)/10

Answer 2

因为（an）是等差数列吧，所以2a4=a1+a7 得出a1=7-3d
再列出几个方程组来：a2=a1+d a5=a1+4d a14=a1+13d
解得：6a1d-3d^2=0又因为公差不为零 所以d可以直接消掉
得出6a1=3d
d=2a1
再根据第一步得出的a1=7-3d带入算出d=2
所以a1=1/2
a1=1/2 d=2就可以算出an来了吧，主要还是自己动手，如果还有什么不明白的可以加我qq980566618