如图,正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC、BC的中点,现在将△ABC沿CD翻折成 10

如图,正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC、BC的中点,现在将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B。求(1)求证:CD⊥EF;(2)在线段B... 如图,正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC、BC的中点,现在将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B。求(1)求证:CD⊥EF;(2)在线段BC上是否存在一点P,使得二面角E-DP-C的余弦值为13分之3倍根号13?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由。 展开
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水麒麟羽
2013-01-19 · TA获得超过923个赞
知道答主
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解:(Ⅰ)AB∥平面DEF.在△ABC中,
∵E、F分别是AC、BC上的点,且满足CECA=
CFCB=k,
∴AB∥EF.(2分)
∵AB⊄平面DEF,EF⊈平面DEF,∴AB∥平面DEF.(5分)
(Ⅱ)过D点作DG⊥AC于G,连接BG,


∵AD⊥CD,BD⊥CD,
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.(7分)
∴∠ADB=90°,即BD⊥AD.
∴BD⊥平面ADC.∴BD⊥AC.
∴AC⊥平面BGD.∴BG⊥AC.
∴∠BGD是二面角B-AC-D的平面角.(9分)
在ADC中,AD=a,DC=3a,AC=2a,
∴DG=
AD•DCAC=
3a22a=
3a2.(11分)
在Rt△BDG中,tan∠BGD=
BDDG=
2
33.(13分)

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