如图，在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝90°，D是AC上一点，且AE垂直BD交BD的延长线
如图，在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝90°，D是AC上一点，且AE垂直BD交BD的延长线于点E，AE＝二分之一BD。求证:BD是角ABC的平分线。...
如图，在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝90°，D是AC上一点，且AE垂直BD交BD的延长线于点E，AE＝二分之一BD。求证:BD是角ABC的平分线。
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2个回答
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证明：分别延长AE、BC，相交于F
在Rt△AFC和Rt△BDC中
∵ AC=BC
∠FAC=90º-∠ADE=90º-∠BDC=∠DBC
∴△AFC≌△BDC,∴AF=BD
∵AE:BD=1:2,∴AE:AF=1:2
于是BE是AF的垂直平分线
∴BA=BF
从而 BD平分∠ABC
在Rt△AFC和Rt△BDC中
∵ AC=BC
∠FAC=90º-∠ADE=90º-∠BDC=∠DBC
∴△AFC≌△BDC,∴AF=BD
∵AE:BD=1:2,∴AE:AF=1:2
于是BE是AF的垂直平分线
∴BA=BF
从而 BD平分∠ABC
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