Question

初三数学题，急求啊，在线等

知识链接
在圆中，除了圆周角和圆心角以外，还有一些角也很重要，比如具有“顶点在圆周上，一边是圆的弦、另一边是圆的切线”特征的角，由于一边是圆的弦、另一边是圆的切线，故我们将这种角称之为弦切角．例如图1中的∠APQ就是弦切角．可以看出弦切角∠APQ的大小与︵PQ的长度有关，即与所夹弧的度数有关，连接经过P点的直径PD，连接DQ，不难证得∠APQ=∠PDQ．即弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半，即等于所夹弧对的圆周角的度数．
知识应用
已知，如图2所示，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的切线，切点为P；设Q为⊙O上任意一点，作射线AQ，交⊙O于点R．若AP=6，设AR=y，AQ=x，试用含x的关系式表示y．
拓展延伸
在图2中，作射线AO，交⊙O于B，过点P作PC⊥AO于点C，连接QC并延长交⊙O于点D，连接RD(如图3所示)．试问RD与直线OA是否垂直？并说明理由．

Answer 1

(1)连结PR、PQ
由弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半
即等于所夹弧对的圆周角可得∠APQ=∠ARP 且∠A=∠A
可得△APQ∽△ARP可得PA2=AQ*AR 即xy=36,xy36
（2）连结OR、OP、OQ
先证△APC∽△AOP
可得PA2=AE*AO= AQ*AR
再证△AQC∽△ARO
得∠ACQ=∠ARO=∠BCD
由∠ROQ=2∠D且2∠ORQ+∠ROQ=180º 得∠BCD+∠D=90º得RD与直线OA垂直

Answer 2

解：1.已知AP为圆O的切线，AR割圆O与点Q、R，根据切割线定理，AP^2=AQ*AR=xy
所以xy=6^2=36 y=36/x
2.已知AO过圆心O并交圆O与B，设AO与圆O的另一交点为E，则直径BE在射线AO上
RD过圆O，交圆O于点R、D，为圆O的弦，所以RD垂直于直径BE
所以RD垂直于AO

Answer 3

根据牛顿宇宙第一定律推出得：

A为⊙O外一点设AR=y，AQ=x交⊙O于B，过点P作PC⊥AO于点C连接经过P点的直径PD，连接DQ，不难证得∠APQ=∠PDQ若AP=6，设AR=y，AQ=x，试用含x的关系式表示y

Answer 4

我才4年级

Answer 5

证明:
(1)连接CN.
BG垂直平分AE,则AB=BE,∠BAE=∠BEA;
BE=BA=BC;
(2)BN平分∠EBC;BN=BN.则⊿EBN≌ΔBCN,∠BEA=∠BCN.
∴∠BCN=∠BAE,得A,B,N,C四点共圆,∠BCA=∠BNA=45°;
又BG⊥AE,则BG=GN.
作AH⊥AE,交NB的延长线于H.则⊿NAH为等腰直角三角形.
AH=AN,NH=(√2)AN.(1)
又AD⊥AB,则∠DAN=∠BAH;又AN=AH;AD=AB,得⊿DAN≌ΔBAH(SAS)
∴DN=BH.
所以:BN+DN=BN+BH=NH=(√2)AN.
(3)延长BN交CE于M,则BM垂直平分CE.
A,B,N,C四点共圆,则∠CBN=∠CAP,故sin∠CBN=sin∠CAP;
cos∠CAP=(AC^2+AP^2-PC^2)/2*AC*AP=3/√10.
sin∠CAP=√[1-(cos∠CAP)^2]=1/√10;
∴sin∠CBN=1/√10=CM/BC=(0.5CE)/2,CE=(2√10)/5.