Question

微分方程y'=e^(x/y)+y/x的通解

Answer 1

不小心写了错别字- -

Inx 忘记加上绝对值了。。。

追问

首先，十分感谢您的手稿

您写的两端积分那一块：u^2中，u是x的函数，积分的时候还能将u^2提到积分号外面去吗？

关键是

这个能不能用一般方法积出来？

追答

这个u²是凑微分凑出来的啊，du=u²d(-1/u) 这步就是凑微分。

所以多了个u²可以提到积分号外面，这时候别管他是x的函数，等式左边都没有x了。
至于那个积分能不能用一般的方法求，肯定是不行的，因为在基本积分表里没有以e^(1/x)为被积函数的公式，只有以e^x为被积函数的公式，所以我们要想办法，用凑微分的方法，把-1/u 看成整体，就能用到∫e^xdx=e^x这个公式了。

追问

这个积不出来（需要考虑二重积分）。而且，您的这种凑微分方法存在谬误，本身u就是变量，只有相对常量才能提到积分号外面去。您要不要再考虑考虑？

追答

......凑微分这种方法是我们老师讲的。。而且考研视频上也是这样讲的，我不懂你在说什么。。