Question

如图，在三角形ABC中AB=AC，AD⊥BC于点D，将三角形ADC绕A点顺时针旋转，使AC于AB重合，点D落在点E处，AE的

延长线交CB延长线与点M，EB的延长线交AD的延长线与点N。求证：AM=AN。

Answer 1

证明：
∵AB＝AC
∴∠C＝∠ABC
∵AD⊥BC
∴∠CAD＝∠BAD （三线合一）
∵△ACD绕点A旋转至△ABE
∴△ABE≌△ACD
∴∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD
∴∠ABE＝∠B，∠BAE＝∠BAD
∵∠ABN＝∠ABE+∠EBM，∠ABM＝∠ABC+∠CBN，∠EBM＝∠CBN
∴△ABM≌△ABN （ASA）
∴AM＝AN

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