Question

一道初中数学题求解。

将如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心o，另一边所在直线与半圆相交于点，d,e,量出半径oc=5cm，铉de=8cm, 求这把直尺的宽度

Answer 1

解：连接OD，作OF⊥DE交DE于点F
∵OD=OC
∴OD=OC=5cm
∵OF⊥DE
∴DF=EF=½DE=4
∴OF=根号下OD²-DE²
OF=根号下5²-4²
OF=3
答：直尺的宽为3cm.

Answer 2

因为OC=OD=OE=圆半径
所以直尺的宽度就是等腰三角形ODE的高H
三角形ADE为直角三角形，角ADE=90度
所以AD=√(AE^2-DE^2)=√(5*2)^2-8^2=6cm
三角形OAE为等腰三角形，OA=OD=5cm
过O作AD的垂线，垂足F，则AF=√(OA^2-(AD/2)^2=√(5^2-(5/2)^2=5√3/2 cm
过D作AE的垂线，垂足为G
三角形OAD的面积=AD*AF/2=OA*DG/2
6*5√3/2=5*DG，DG=6√3/2 cm
三角形ODE的面积=DE*H/2=OE*DG/2
8H=5*6√3/2，H=15√3/8 cm

Answer 3

解：
显然尺子的宽度d，即圆心O到弦DE的距离。设OF垂直于DE，交点为F。
则根据直角△OFD性质有：OF²+FD²=OC²，
OC=5，FD=1/2 × 8=4，所以得到OF=3。
即尺子的宽度3cm。

Answer 4

解：
过半圆圆心O做DE的垂线段交于点F，在连接OD，就构成直角三角形ODF，
其中OD=OC=5cm，DF=DE/2=4cm
所以直尺的宽度为3cm。

Answer 5

连接OD 连接OE 过点O做DE的垂线 垂足为F
所以 OD=OE=5cm OF=OF 角DFO=角EFO=90度
所以三角形DFO全等于三角形EFO
所以DF=DE=4
直尺的宽度OF=√（5*5-4*4）=3cm