Question

在Rt△ABC中 A=90° sinB=5分之根号5 BC=a 点D在边BC上 将这个三角形沿直线AD折叠

在Rt△ABC中 A=90° sinB=5分之根号5 BC=a 点D在边BC上 将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上 那么BD= （用a代数式 要过程！答案无用 图可以略）

Answer 1

C点在AB边上的落点为C'
过D作DH垂直于AB
因为BC=a，sinB=5分之根号5
AC=a*√5/5，AB=2a*√5/5
S△ABC=1/2*AC*AB=a²/5
因为折叠过去，AD平分∠CAB
设DH=x
S△ABC=3S△DAC=3√5/10*ax
所以x=2√5/15*a
所以DH=AH=2√5/15*a
BH=AB-AH=4√5/15*a
那么BD=2/3

Answer 2

由sinB=5分之根号5，可以得到ac=5分之根号5a，ac'=ac，可以算出来bc'，由sinB=5分之根号5，可以得到BD=2bc'*cosB