Question

已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且AD=BE=CF。求证：三角形DEF是等边三角形。

已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且AD=BE=CF。求证：三角形DEF是等边三角形。

Answer 1

证明，因为AB=AC,AD=CF,BD=AB-AD,AF=AC-CF,所以BD=AF；又因为AD=BE,角A＝角B，根据角边角三角形全等定理，得出三角形AFD与三角形BDE全等，所以DF=ED,同理可得三角形ADF与三角形CFE全等，所以DF=FE，即在三角形DEF中，DF=FE=ED，所以三角形DEF是等边三角形。
解决几何的证明，要注意定理的运用，要注意观察到一个三角形的三条边同时是另外三角形的一部分，从而应用已学的全等定理去解决此问题。

Answer 2

因为：角A=角B
AD=BE=CF
AC=BC=AB（等边三角形三边相等）
所以：AF=BD=CE
所以：三角形ADF=BED=CFE（边角边）
所以：DF=DE=EF
所以：是等边三角形

Answer 3

思路：只要证明DE=EF=DF即可。
因为BE=AD=CF,并且AB=BC=AC，所以BD=CE=AF。又因为角A=角B=角C，所以ADF与BDE与CEF全等（边角边），所以DE=EF=DF，原命题得证。

Answer 4

因为BC=AC BE=CF 所以CE=BC-BE=AC-CF=AF 又因为AD=CF 角A=角C 所以三角形DAF全等于三角形FCE 所以DF=EF 同理：DE=DF 所以DE=DF=EF 所以三角形DEF是等边三角形

Answer 5

根据AD=BE=CF 角等于60 AB=BC=AC 得3个三角形全等 得D在AB中的位置跟E在BC中的位置跟F在CA中的位置相同 和 AD,BE,CF跟对应的底边的夹角相等 又得到3个三角形全等
所以DE=DF=EF