Question

在平面直角坐标系中，圆p的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图像被圆P截得的弦AB的长为2根号3

求a值？
能不能用解析式求a?求指点

Answer 1

圆方程为 (x-2)²+(y-a)²=4
直线方程为 x-y=0
圆心P到直线的距离L=|2-a|/√2=(a-2)/√2 (a>2)
PA=2，AB=2√3
由点P作AB的垂线，垂足为Q，则PQ=L=(a-2)/√2，AQ=BQ=1/2AB=√3
所以 PQ²+AQ²=AP²
(a-2)/√2=√(AP²-AQ²)=√(4-3)=1
a-2=√2
a=2+√2

Answer 2

先从几何方面分析吧，p到AB的距离是：√(2^2-(√3)^2)=1
然后利用点到线的距离的公式就可以算出答案啦！
线：x-y=0
│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）
=│2-a│/√2
=1
解得：a=2-√2或a=2+√2
由题可知a＞2
故：a=2+√2

Answer 3

圆方程是(x-2)^2+(y-a)^2=4

y=x代入得到x^2-4x+4+x^2-2ax+a^2-4=0
2x^2-(4+2a)x+a^2=0
x1+x2=(4+2a)/2=2+a,x1x2=a^2/2
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2+a)^2-2a^2=4+4a-a^2
AB=根号(1+1)|x1-x2|=2根号3
2（4+4a-a^2)=4*3
a^2-4a+2=0
(a-2)^2=2
a>2,故a=2+根号2

Answer 4

a＝2－√2