一如图,点MN分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM﹑BN交于点q,求证:∠BQM=60°
二做完一后,①若题中BM=CN,角bqm=60度的位置交换,得到的是否是真命题②若将题中点MN分别移到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°③若将题中的条件‘...
二做完一后,
①若题中BM=CN,角bqm=60度的位置交换,得到的是否是真命题
②若将题中点MN分别移到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°
③若将题中的条件‘点MN分别在正三角形ABC的BC,CA边上’改为‘点MN分别在正方形ABCD的BC,CA边上’是否仍能得到∠BQM=60°
请你做出判断,在下列横线上填写‘是’或‘否 ’;①──;②──;③──
并对②③的判断,选择一个给出证明。 展开
①若题中BM=CN,角bqm=60度的位置交换,得到的是否是真命题
②若将题中点MN分别移到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°
③若将题中的条件‘点MN分别在正三角形ABC的BC,CA边上’改为‘点MN分别在正方形ABCD的BC,CA边上’是否仍能得到∠BQM=60°
请你做出判断,在下列横线上填写‘是’或‘否 ’;①──;②──;③──
并对②③的判断,选择一个给出证明。 展开
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(1)证明:
在△ABM和△BCN中,
BM=NC
∠ABM=∠BCN
AB=BC
∴△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN,
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°.
(2)①是;②是;③否.
②的证明:
在△ACM和△BAN中,
CM=AN
∠ACM=∠BAN=120°
AC=AB
∴△ACM≌△BAN,
∴∠AMC=∠BNA,
∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°,
∴∠BQM=60°.
③的证明:
在Rt△ABM和Rt△BCN中,
BM=CN
AB=BC
∴Rt△ABM≌Rt△BCN,
∴∠AMB=∠BNC.
又∠NBM+∠BNC=90°,
∴∠QBM+∠QMB=90°,
∴∠BQM=90°,即∠BQM≠60°.
在△ABM和△BCN中,
BM=NC
∠ABM=∠BCN
AB=BC
∴△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN,
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°.
(2)①是;②是;③否.
②的证明:
在△ACM和△BAN中,
CM=AN
∠ACM=∠BAN=120°
AC=AB
∴△ACM≌△BAN,
∴∠AMC=∠BNA,
∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°,
∴∠BQM=60°.
③的证明:
在Rt△ABM和Rt△BCN中,
BM=CN
AB=BC
∴Rt△ABM≌Rt△BCN,
∴∠AMB=∠BNC.
又∠NBM+∠BNC=90°,
∴∠QBM+∠QMB=90°,
∴∠BQM=90°,即∠BQM≠60°.
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