Question

已知f(x)=1/3x三次方-1/2(a+1)x平方+ax（a≠0）求f(x)单调区间。详细过程。谢谢

Answer 1

f'(x)=x^2-(a+1)+a=(x-a)(x-1)

(1)a>1时有f'(x)>0时有x>a,x<1,即单调增区间是（-无穷，1）U（a,+无穷）
f'(x)<0时有1<x<a,单调减区间是（1， a)
(2)a<1时有f'(x)>0时有x>1,x<a,即单调增区间是(-无穷，a)U(1,+无穷）
f'(x)<0时有a<x<1,即单调减区间是（a,1)
(3)a=1时，f'(x)>=0,故在R上是单调增函数。

Answer 2

f(x)=(1/3﹚x³－1/2﹙a＋1﹚x²＋ax
f'﹙x﹚=x²－﹙a＋1﹚x＋a=﹙x－a﹚﹙x－1﹚
①a＞1
x＞a或 x＜1时 f'﹙x﹚＞0 f(x)单增函数减
1＜x＜a时 f'﹙x﹚＜0 f(x)单减函数
②a＜1
x＞1或 x＜a时 f'﹙x﹚＞0 →f(x)单增函数
a＜x＜1时 f'﹙x﹚＜0→ f(x)单减函数
③a=1
f'﹙x﹚≥0→f(x)单增函数

Answer 3

已知f（x），
所以f‘（x）=x平方-（a+1）x+a
=（x-a）（x-1）
令f’（x）=0
所以x=1或x=a
当a＜1时
x （-∞，a） a （a，1） 1 （1，∞）
f‘（x） + 0 - 0 +
f（x） ↑ 极大 ↓ 极小 ↑
所以f（x）的单调增区间为（-∞，a）和（1，∞）单调减区间为（a，1）
当a=1时
所以f（x）的单调增区间为R
当a＞1时
（把“当a＜1时”情况下的所有“1”和“a”相交换，我懒得打了= =）