Question

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是____________(填

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是____________(填序号)①AB=BF②AE=ED③AD=DC④∠ABE=∠DFE

Answer 1

①

考点： 分析：从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得． ∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90° ∴∠BAD=∠C（同角的余角相等） 又∵EF∥AC ∴∠BFE=∠C ∴∠BAD=∠BFE 又∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE， 在△ABE与△FBE中， ∴△ABE≌△FBE（AAS） ∴AB=BF． 故选①AB=BF。 点评：此题考查角平分线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判定等知识点．