Question

P为双曲线x29?y216＝1右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2，若PF1⊥PF2，

P为双曲线x29?y216＝1右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2，若PF1⊥PF2，则PH=（　　）A．645B．85C．325D．165

Answer 1

由双曲线

x2

9

?

y2

16

＝1得a²=9，b²=16，∴a=3，c＝

a2+b2

=5，∴|F₁F₂|=2c=10．
∴|PF₁|-|PF₂|=2a=6．
∵PF₁⊥PF₂，∴|PF1|2+|PF2|2＝102．好
∴2|PF₁||PF₂|=|PF1|2+|PF2|2-(|PF1|?|PF2|)2=100-36=64．
解得

1

2

|PF1| |PF2|=32．
而S△PF1F2=

1

2

|PF1| |PF2|＝

1

2

|F1F2| |PH|，
∴|PH|=

32

10

＝

16

5

．
故选D．