Question

已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．（1）求证：DE=DF；（2

已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．（1）求证：DE=DF；（2）若AB=8cm，DE=2cm，求△ABC的面积．

Answer 1

解答：（1）证明：如图，∵D为BC的中点，
∴BD=CD．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BED与Rt△CFD中，

BE＝CF BD＝CD

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF；

（2）解：如图，连接AD．
由（1）知，DE=DF=2cm，
又∵AC=AB=8cm，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB?DE+

1

2

AC?DF=16cm²．