如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=______
如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=______．...
如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=______．
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∵∠BAE：∠BAC=1：5，
∴设∠BAE=x°，则∠BAC=5x°，∠EAC=4x°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC=4x°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠C=90°，
∴5x+4x=90，
解得：x=10．
则∠C=40°．
故答案是：40°．
∴设∠BAE=x°，则∠BAC=5x°，∠EAC=4x°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC=4x°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠C=90°，
∴5x+4x=90，
解得：x=10．
则∠C=40°．
故答案是：40°．
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