Question

若|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______

若|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

由于|x-a|+|x-1|在数轴上表示到a和1的距离之和，显然最小距离和就是a到1的距离，
∵不等式|x-a|+|x-1|≥2对任意实数x均成立，
∴|a-1|≥2，∴a-1≥2或a-1≤-2，
∴a≥3或a≤-1，
∴实数a的取值范围为（-∞，1]∪[3，+∞），
故答案为：（-∞，1]∪[3，+∞）．