Question

如何证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

Answer 1

如下图

等腰三角形，AB=AC

CD是高

做辅助线底边的高AE，

则三角形ABE与三角形CBD相似

角BCD=角BAE

又角BAE=1/2角BAC

所以角BCD=1/2角BAC

即腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

Answer 2

【证明】
设等腰△ABC ，AB=AC，BE为等腰三角形一腰上的高
过A做等腰三角形的高AD（底边上的高）
则∠ACB+∠DAC=90°
∠ACB+∠EBC=90°
∴∠DAC=∠EBC
又∵三线合一
∴∠DAC=1/2∠BCA
∴∠EBC=1/2∠BAC(顶角)

【点评】
本题考查等腰三角形性质“腰上的高与
底边的夹角等于顶角的一半”的证明。
在证明过程中主要运用了一个重要定理：
同角或等角的补角相等。从而借此实现了
证明∠EBC=(1/2)∠BAC
另外，这个结论也可以在今后的几何题中
直接作为定理使用。

Answer 3