Question

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于（　　）A．-1B

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于（　　）A．-1B．-2C．2D．3

Answer 1

设抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，A、B点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，
∵k²=（x₁-2）（2-x₂）=2（x₁+x₂）-4-x₁x₂
∴x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

∴-

2b

a

-4-

c

a

=k²?

?2b?4a?c

a

=k²又∵4a+2b+c=k
∴-ak²=4a+2b+c
∴k=-ak²
∴ak=-1．
故选A．