Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为3，则△ABC的面积是______．

Answer 1

解：过C作EF⊥直线l₁于E，交直线l₃于F，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴EF⊥l₃，
则CE=2，CF=3，
∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，
在△AEC和△CFB中，

∠AEC＝∠CFB ∠EAC＝∠FCB AC＝CB

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE=CF=3，EC=FB=2，
由勾股定理得：AC=BC=

22+32

=

13

，
∴△ABC面积为

1

2

×AC×BC=

1

2

×

13

×

13

=6.5，
故答案为：6.5．