Question

（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的

（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）A．125B．4C．245D．5

Answer 1

解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10．
∵S_△ABC=

1

2

AB?CM=

1

2

AC?BC，
∴CM=

AC?BC

AB

=

6×8

10

=

24

5

，
即PC+PQ的最小值为

24

5

．
故选：C．