Question

如图，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使CF=BE，连接EF，交BC于点D．求证：DE=D

如图，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使CF=BE，连接EF，交BC于点D．求证：DE=DF．

Answer 1

作EG∥AC交BC于G，
∴∠BGE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EGD=∠FCD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=EG．
∵CF=BE，
∴CF=GE．
在△GED和△CFD中，

∠GED＝∠F GE＝CF ∠EGD＝∠FCD

，
∴△GED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF．