Question

（2009?红桥区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在圆上且AD=DC，∠CAB=30°．（Ⅰ）求证：DC∥AB；

（2009?红桥区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在圆上且AD=DC，∠CAB=30°．（Ⅰ）求证：DC∥AB；（Ⅱ）若AC＝23，求线段AD的长度．

Answer 1

（I）证明：连接BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，（1分）
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
∴

BC

＝

1

2

AC

．（2分）
∵AD=DC，
∴

AD

＝

DC

＝

1

2

AC

．
∴

BC

＝

AD

．BC=AD
∴∠CAB=∠ACD=30°
∴DC∥AB（4分）

（Ⅱ）解：在Rt△ABC中，
∵∠CAB＝30°，AC＝2

3

且BC=AC?tan∠CAB．（5分）
∴BC＝2

3

×tan30°＝2．（6分）
∴AD=2．（8分）