（2013?红桥区二模）如图，已知⊙O的直径AB=14，PB、PC分别切⊙O于B、C两点，PA交⊙O于点D，且AC：CB=1：
（2013?红桥区二模）如图，已知⊙O的直径AB=14，PB、PC分别切⊙O于B、C两点，PA交⊙O于点D，且AC：CB=1：3，则∠BPC=______；AD=____...
（2013?红桥区二模）如图，已知⊙O的直径AB=14，PB、PC分别切⊙O于B、C两点，PA交⊙O于点D，且AC：CB=1：3，则∠BPC=______；AD=______．
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①连接AC、BC．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∴tan∠BAC＝
＝
，∴∠BAC=60°．②∵PB、PC分别切⊙O于B、C两点，∴∠PBC=∠PCB=∠BAC=60°，∴∠BPC=60°．
在Rt△ABC中，BC=AB?sin60°=14×
=7
=PB．
在Rt△ABP中，PA2=PB2+AB2=(7
)2+142=(7
)2，∴PA＝7
．
由切割线定理可得：PB2=PD?PA．∴PD＝
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴tan∠BAC＝
| BC |
| AC |
| 3 |
在Rt△ABC中，BC=AB?sin60°=14×
| ||
| 2 |
| 3 |
在Rt△ABP中，PA2=PB2+AB2=(7
| 3 |
| 7 |
| 7 |
由切割线定理可得：PB2=PD?PA．∴PD＝
(7
| ||
7
|
