Question

已知x1 x2 x3 xn中每一个数值只能取-2 0 1 中的一个 且满足x1+x2+x3+ +xn=-10

已知x1 x2 x3 xn中每一个数值只能取-2 0 1 中的一个 且满足x1+x2+x3+ +xn=-10
x1²+x2²+x3²+ +xn²=32 求x1的三次方+x2的三次方+x3的三次方+ +xn的三次方的值

Answer 1

x1²+x2²+x3²+ +xn²=32，由于Xn^2最大为（-2）的平方即4，所以n>8, Xn中最多有8个（-2），以下用排除法，若 Xn中有8个（-2）时，不能满足x1+x2+x3+ +xn=-10，则最多Xn中最多有7个（-2）。若Xn中有7个（-2），则由x1²+x2²+x3²+ +xn²=32推出，Xn中有4个1，其余为0。 这样 x1的三次方+x2的三次方+x3的三次方+ +xn的三次方的值= 7*（-2）^3+4*1^3=-56+4=-52

Answer 2

X1+X2+...+Xn=-17,说明1有奇数个（-17是奇数）,-2至少有9个（-2*9=-18）,0不定.
1的平方是1,-2的平方是4,9个-2的平方是36,X1²+X2²+...+Xn²=37,说明有1个1,9个-2,0不定.

最后的结果为：-71