f(x)=lnx-p(x-1) 1)p=1时,单调区间.2)g(x)=xf(x)+p(2x^2-x-1),对任意X大于等于一时。有g(x)≤0,求P的范围
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解:由题,x>0是定义域
(1)、当p=1时,则f(x)=lnx-x+1
∴f'(x)=1/x-1————————求导
令f'(x)=0解得x=1————————极值点
∵f'(x)>0则有增区间——————关键点
∴x∈(0,1)是函数的单调递增区间
∵ f'(x)<0则有减区间——————关键点
∴x∈(1,+∞)是函数的单调递减区间
(2)、g(x)=xlnx-xp(x-1)+p(2x²-x-1)
=xlnx+p(-x²+x+2x²-x-1)
=xlnx+p(x²-1)
=xlnx+px²-p
∴g'(x)=lnx+1+2px
由题 对任意X≥1时有g(x)≤0
则,当x=1时有g(x)max=g(1)≤0
∴g'(1)≤0
∴1+2p≤0
∴p≤-½
(1)、当p=1时,则f(x)=lnx-x+1
∴f'(x)=1/x-1————————求导
令f'(x)=0解得x=1————————极值点
∵f'(x)>0则有增区间——————关键点
∴x∈(0,1)是函数的单调递增区间
∵ f'(x)<0则有减区间——————关键点
∴x∈(1,+∞)是函数的单调递减区间
(2)、g(x)=xlnx-xp(x-1)+p(2x²-x-1)
=xlnx+p(-x²+x+2x²-x-1)
=xlnx+p(x²-1)
=xlnx+px²-p
∴g'(x)=lnx+1+2px
由题 对任意X≥1时有g(x)≤0
则,当x=1时有g(x)max=g(1)≤0
∴g'(1)≤0
∴1+2p≤0
∴p≤-½
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