如图,已知,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、CD的中点,且AB=2AD,求证BE︰BD=√3︰3

寒窗冷砚
2013-01-27 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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连接DE,则AE=AD,BE=AD
因为:∠A=60°
所以:△AED是等边三角形,
所以:AD=DE=BE
即:△ABD是直角三角形,且∠ABD=30°,∠ADB=90°
设:AD=1,则:BD=√3,BE=1
所以:BE/BD=1/√3=(√3)/3
即:√3:3
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wzhq777
高粉答主

2013-01-27 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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∵ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,
∵E、F分别为AB、CD的中点,∴AE=1/2AB,DF=1/2CD,
∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形,
∵AB=2AD,∴AE=AD,∴平行四边形AEFD是菱形,
过D作DG⊥AB于G,设AD=a,则AB=2a,
∵E是AB有中点,∴AE=BE=a,
在RTΔDAG中,∠A=60°,∴∠ADG=30°,∴AG=1/2AD=1/2a,
∴BG=AB-AG=2a-1/2a=3/2a,DG=√3*AG=√3/2*a,
∴BD=√(DG²+BG²)=√[3/4a²+9/4a²]=√3*a,
∴BE:BD=a:√3*a=1:√3=√3:3。
更多追问追答
追问
不要扯到菱形上面去,有没有简单一点的方法
追答
上面不要。只要:
过D作DG⊥AB于G,设AD=a,则AB=2a,
∵E是AB有中点,∴AE=BE=a,
在RTΔDAG中,∠A=60°,∴∠ADG=30°,∴AG=1/2AD=1/2a,
∴BG=AB-AG=2a-1/2a=3/2a,DG=√3*AG=√3/2*a,
∴BD=√(DG²+BG²)=√[3/4a²+9/4a²]=√3*a,
∴BE:BD=a:√3*a=1:√3=√3:3。
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