Question

（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，

Answer 1

如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA= 5/13，求⊙O的半径．
（1）证明：连接OB
∵OB=OA，CE=CB，
∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°
∴∠OBA+∠ABC=90°
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OF，AF，BF，
∵DA=DO，CD⊥OA，
∴△OAF是等边三角形，
∴∠AOF=60°
∴∠ABF= 1/2∠AOF=30°

（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，
∴EG= BE=5
又Rt△ADE∽Rt△CGE
∴sin∠ECG=sin∠A=5/13 ，
∴CE= EG/sinA=5/(5/16)=13
∴CG= √(CE²-EG²)=√(13²-5²)=12，
又CD=15，CE=13，
∴DE=2，
由Rt△ADE∽Rt△CGE
∴AD/CG=DE/EG
AD=CG×DE/EG=12×2/5=4.8
∴⊙O的半径为2AD=4.8×2=9.6

Answer 2

即使OB，成熟
2等于30度，与AF，BF，作者，和然后△AOF等边∠AOF = ??60°，∠ABF = 30（的中心角的一半的圆周角等于）
半径为9.6 CG垂直AB△ADE是很容易证明，向专家咨询小组是GE = 5，EC = 13，DE = 2，AE = 26/5，AD = 24/5，AO =半径48/5，48/5 = 9.6

PS：一些简单的过程，想想看，它很容易

Answer 3

如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，求什么？

Answer 4

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