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(2012•恩施州)如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,
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如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA= 5/13,求⊙O的半径.
(1)证明:连接OB
∵OB=OA,CE=CB,
∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°
∴∠OBA+∠ABC=90°
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线.
(2)连接OF,AF,BF,
∵DA=DO,CD⊥OA,
∴△OAF是等边三角形,
∴∠AOF=60°
∴∠ABF= 1/2∠AOF=30°
(3)过点C作CG⊥BE于点G,由CE=CB,
∴EG= BE=5
又Rt△ADE∽Rt△CGE
∴sin∠ECG=sin∠A=5/13 ,
∴CE= EG/sinA=5/(5/16)=13
∴CG= √(CE²-EG²)=√(13²-5²)=12,
又CD=15,CE=13,
∴DE=2,
由Rt△ADE∽Rt△CGE
∴AD/CG=DE/EG
AD=CG×DE/EG=12×2/5=4.8
∴⊙O的半径为2AD=4.8×2=9.6
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA= 5/13,求⊙O的半径.
(1)证明:连接OB
∵OB=OA,CE=CB,
∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°
∴∠OBA+∠ABC=90°
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线.
(2)连接OF,AF,BF,
∵DA=DO,CD⊥OA,
∴△OAF是等边三角形,
∴∠AOF=60°
∴∠ABF= 1/2∠AOF=30°
(3)过点C作CG⊥BE于点G,由CE=CB,
∴EG= BE=5
又Rt△ADE∽Rt△CGE
∴sin∠ECG=sin∠A=5/13 ,
∴CE= EG/sinA=5/(5/16)=13
∴CG= √(CE²-EG²)=√(13²-5²)=12,
又CD=15,CE=13,
∴DE=2,
由Rt△ADE∽Rt△CGE
∴AD/CG=DE/EG
AD=CG×DE/EG=12×2/5=4.8
∴⊙O的半径为2AD=4.8×2=9.6
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即使OB,成熟
2等于30度,与AF,BF,作者,和然后△AOF等边∠AOF = ??60°,∠ABF = 30(的中心角的一半的圆周角等于)
半径为9.6 CG垂直AB△ADE是很容易证明,向专家咨询小组是GE = 5,EC = 13,DE = 2,AE = 26/5,AD = 24/5,AO =半径48/5,48/5 = 9.6
PS:一些简单的过程,想想看,它很容易
2等于30度,与AF,BF,作者,和然后△AOF等边∠AOF = ??60°,∠ABF = 30(的中心角的一半的圆周角等于)
半径为9.6 CG垂直AB△ADE是很容易证明,向专家咨询小组是GE = 5,EC = 13,DE = 2,AE = 26/5,AD = 24/5,AO =半径48/5,48/5 = 9.6
PS:一些简单的过程,想想看,它很容易
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如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,求什么?
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