Question

关于x的一元二次方程x²-mx+5(m-5)的两个正实数根分别x1,x2,且2x1+x2=7，则m的值是( )

Answer 1

x²-mx+5(m-5)=0
x1+x2=m ①
x1·x2=5(m-5) ②
已知2x1+x2=7 ③
③-①
x1=7-m ④

将③代入②
x1·(7-2x1)=5(m-5) ⑤

将④代入⑤
(7-m)[7-2(7-m)]=5(m-5)
(7-m)(2m-7)=5m-25
21m-2m²-49-5m+25=0
2m²-16m+24=0
m²-8m+12=0
(m-2)(m-6)=0
m=2 或 m=6

当m=2，代回x²-mx+5(m-5)=0
x²-2x-15=0
(x-1)²=16 x=5或x=-3 不符合有两个正实数根的条件
当m=6，代回x²-mx+5(m-5)=0
x²-6m+5=0
(x-5)(x-1)=0 x=5或x=1 符合有两个正实数根的条件
∴m=6

Answer 2

解：∵x²-mx+5(m-5)=0
∴(x-5)[x-(m-5)]=0
∴x=5或m-5.
若x1=5，则x2=m-5，此时10+m-5=7，m=2，此时x2<0（舍）
若x1=m-5，则x2=5，此时2m-10+5=7，m=6.