Question

各项都是正数的等比数列{an}的公比q不等于1,且a2,二分之一a3,a1成等差数列,求(a3a4+a2a6） /(a2a6+a4a5)值

Answer 1

解：
因为a2，1/2 a3，a1成等差数列
故2×1/2 a3=a2+a1
将a2=a1q,a3=a1q^2代入上式得
q^2=q+1
q^2-q-1=0
又因为各项都是正数的，所以q＞0
故q=（√5+1）/2
∵a2=a1q、a3=a1q2，a4=a1q3，a5=a1q4，a6=a1q5
a3a4+a2a6=a1^2×q5+a1^2×q6=a1^2 q5(1+q)
a2a6+a4a5=a1^2 q6(1+q)
∴(a3a4+a2a6） /(a2a6+a4a5)=1/q=（√5-1）/2

追问

我要求的是(a3a4+a2a6） /(a2a6+a4a5)值，不是(a3+a4)/(a4+a5)

追答

改了。请看。