Question

高中数学题求解！！！21。。设A,B是双曲线x^2-y^2/2=1上的两点，点N（1，2）是线段A,

高中数学题求解！！！21。。设A,B是双曲线x^2-y^2/2=1上的两点，点N（1，2）是线段A,B的中点，⑴求直线A,B的方程⑵如果线段A,B的垂直平分线与双曲线交于C.D两点，求|CD|的长。

Answer 1

解答如下：
1、设A(x1,y1),B(x2,y2)，显然x1+x2=2xN=2，y1+y2=2yN=4。
而：x1^2-y1^2/2=1 （1）
x2^2-y2^2/2=1 （2）
两式相减：(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)/2=0
化简为：(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2)=1
所以AB的斜率为k1=1
所以AB：y-2=x-1 即y=x+1
2、由1可知：
CD为：y-2=-（x-1）即： y=-x+3
与双曲线方程联立，可得关于x的二次方程，
使用|CD|=√(1+k^2) x |xC-xD|计算即可得到答案。
（后面的计算自己动笔，印象会更深刻，我就不算了，有问题留言哦。）

Answer 2

如图！希望帮到你

Answer 3

还是支持第二种做法，因为在解决直线问题时我们要考虑到斜率，一定要养成这种习惯

Answer 4

不懂追问。没时间算答案。思路是这样